Месяц: Ноябрь 2021

29.11.2021թ
Ամբողջ թվերի հանումը Տեսական նյութ
Իմանալով, թե ինչպես է կատարվում ամբողջ թվերի գումարումը`դժվար չէ հասկանալ, թե ինչպես պիտի կատարվի նրանց հանումը։
Բերենք օրինակ.
(+12) – (+9) = (+12) + (–9) = +3,

(–11) – (–7) = (–11) + (+7) = –4,

(+5) – (+4) = (+5) + (–4) = +1
Այս օրինաչափությունը ճիշտ է ցանկացած երկու ամբողջ թվերի համար, ուստի մի ամբողջ թվից մեկ ուրիշ ամբողջ թիվ հանելու համար պետք է նվազելիին գումարել հանելիին հակադիր թիվը։ Բերված կանոնից հետևում է, որ ամբողջ թվից զրո հանելիս ստացվում է նույն ամբողջ թիվը, իսկ զրոյից որևէ ամբողջ թիվ հանելիս ստացվում է հանելիին հակադիր թիվը:

Առաջադրանքներ

1)Հաշվել
ա) 6 – 17=-11
բ) –33 – 24=-57
գ) 12 – 9=3

դ) 18 – 23=-5

ե) –11 – 91=-102
զ) 8 – 27=-19

է) –11 – 7=-18

ը) 0 –16=-0

2) Կատարե՛ք հանում.

ա) 34–(–7)=-41

բ) 101 – (–8)=—93

գ) 29 – (–11)=-18
դ) –70 – (–14)=-56

ե) –48–(–25)=-23
զ) –17 – (–34)=-17

է) –52 – (–2)=-550

ը) 82 – (–3)=-79

3) Գտե՛ք և համեմատե՛ք արտահայտությունների արժեքները.

ա) 8 – 3 > 3 – 8, գ) –25 – (–3) = –3 – (–25),

բ) (–7) – 4 < 4 – (–7), դ) 6 – (–2) > (–2) – 6։

4. Հաշվե՛ք
   ա) |31| + |27|=58

բ) |44| : |– 4|=11
գ) |– 3| – |– 1|=2
դ) |15| · |– 12|=180

5. Գտե՛ք գումարը.

ա) (–11) + (–2) + 6 + 5 + (–7)=-9
բ) 22 + (–14) + (–30) + (–15) + 19=-18

գ) 8 + 14 + (–21) + (–36) + (–1)=-34

դ) (–33) + 25 + (–40) + (–25) + 80=7

6.Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) | -10,+10 | = 10, գ) | 3 | = 3, ե) 6 · | 4 | – 14 = 10,

բ) 2 · | 12 | = 24, դ) – | -7 | = –7, զ) 3 · | 0 | = 0։

10-24=-14 21-30=-9 -41-3=-44 -18-56=-104 14-36=-22 -15-(-2)=-13 -36-(-12)=-24 -25+(-3)=-28 -25-(-13)=-12

Տրված գոյականները դարձրու ինչի՞, ու՞մ հարցին պատասխանող, ընդգծիր վերջավորությունները և բացատրիր տարբերությունը:
Ծառ-ծառի, սեղան-սեղանի, ուսանող-ուսանողի, րոպե-րոպեի, գինի-գինու, տիրուհի-տիրուհու, այգի-այգու, հոգի-հոգու, օր-օրվա, ժամ-ժամի, ամիս-ամիս, գարուն-գարնան, որոշում-որոշման, ձմեռ-ձմռան, քույր-քրոջ, ընկեր-ընկերոջ, տանտիկին-տանտիկնոջ, հայր-հոր, մայր-մոր, եղբայր-եղբոր, անկյուն-անկյան, սյուն-սյան, տուն-տան, ուրախություն-ուրախության, սեր-սիրո, կորուստ-կորուստթյան, աղջիկ-աղջկա:

2. Որևէ, ինչ-ինչ, ոչ մի, այլևայլ, յուրաքանչյուր, ամբողջ, բոլոր բառերի հետ եզակի կամ հոգնակի թվով գոյականներ գործածիր:
   Որևէ մարդ
   ինչ-ինչ հանգամանքներ
   ոչմի ձայն
   այլևայլ կենդանիները
   յուրանքաչյուր զգացմունք
   ամբողջ մոլորակ
3. Արկղ-արկղեր, ժամացույց-ժամացույցներ, հանդապահ-հանդապահներ, ծրագիր-ծրագիրներ, երեխա-երեխաներ, տիկին-տիկնայք, թռչուն-թռչուներ, վագր-վագրեր, մեծատուն-մեծատներ, հացատուն-հացատներ, տղամարդ-տղամարդիք, գառ-գառներ, գրագիր-գրագրեր, նուռ-նռեր, ականակիր-ականակիրեր,հանքափոր-հանքափորեր, նավթահոր-նավթահորեր, օրագիր-օրագիրեր, մատենագիր-մատենագիրեր, դեղատուփ-դեղատուփեր, խմբերգ-խմբերգեր, գրաշար-գրաշար։ դիմագիծ գոյականների հոգնակին կազմիր:
4. Փակագծերում գրված գոյականները դարձրու հոգնակի և համապատասխանեցրու նախադասությանը:
   Ա. Հայ (նախարար) Արտաշատի ժողովի (վճիռ) հետո քաշվեցին իրենց (աշխարհ) և, անցնելով առօրյա (գործ), սպասում էին Պարսկաստանի (լուր) :
   նախարար-նախարարներ
   վճիռ-վճռեր
   աշխարհ-աշխարհներ
   գործ-գործեր
   լուր-լուրեր
   Բ. Պատառոտված (հագուստ) որբ (երեխա) կուչ էին եկել հարուստ (տուն) (պատ) տակ:
   հագուստ-հագուստներ
   երեխա-երեխաներ
   տուն-տներ
   պատ-պատեր
   Գ. Հաստաբուն (ընկուզենի) տակհասարակ (նստարան) վրա, տեղավորվել էին բավական մեծ թվով (մանուկ), (պատանի): ընկուզենի-ընկուզենիներ նստարան-նստարաններ մանուկ-մանուկներ պատանի-պատանիներ Դ. Աշխարհի (ցավ) անտեղյակ արևը բարձրանում է (սար) լազուրից և հավասարապես լուսավորում (լեռ) ալևոր (գլուխ), թշնամու ( բանակ), ծխացող (տուն) լեցուն (գյուղ) :
   ցավ-ցավեր
   սար-սարեր
   լեռ-լեռներ
   գլուխ-գլուխներ
   բանակ-բանակներ
   տուն-տներ

Ո՞ր դեպքում է կատարվում մեխանիկական աշխատանք։
Երբ դու քո տեղը տեղափոխում ես ուրիշ
Ինչի՞ց է կախված մեխանիկական աշխատանքի մեծությունը։ Լուծել խնդիրներ
1 *200 կմ ճանապարհը գայլը վազում է 7 ժամում :Որոշել գայլի արագությունը:
Լուծում
200:7=28,5 կմ/ժ
Պատ․՝ 28,5 կմ/ժ
2 * Ավտոմեքենան շարժվում է 72կմ/ժ արագությամբ: Ինչ ճանապարհ կանցնի ավտոմեքենան 2 ժ -ում:
Լուծում
72×2=144 կմ
Պատ․՝ 144 կմ

3 * Սեղանը տեղափոխելու համար տղամարդը կիրառել է 98 Ն ուժ, անցնել 4 մ ճանապարհ: Հաշվել կատարած աշխատանքը:
f=98
s=4
Լուծում
А=Fs
A=98×4=392

ԿԱԼԻ ԵՐԳ
(Լոռեցոնց)

Կալ արա, գնանք,
Ա՜ եզը ջան.
Հորովե՜լ,
Հո՜ րո՜ վելա՜։
Արի՜, ման արա,
Այ քեզ մեռնեմ,
Դարման արա,
Ղադեդ առնեմ։

Ոտիդ արա,
Ոտիդ ղուրբան,
Ուսիդ արա,
Այ ախպեր ջան։

Էլել ա, էլել,
Կալն էլել ա,
Հարել ես, հալել,
Հորովելա։

1.Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի
ստացվի հավասարություն.
ա) | 6 | = 6, գ) | 0 | = 0, ե) 6 · | 2 | = 12,
բ) 2 · | 4 | = 8, դ) – | 1 | = –1, զ) 3 · | 0 | = 0

2.Հաշվե՛ք

ա) |31| + |27|=58

բ) |44| : |– 11|=4

գ) |– 5| – |– 1|=4

դ) |15| · |– 6|=90

3.Տրված են –5, –11, +18, –9, +6 թվերը։
Գտե՛ք այդ թվերի հակադիր թիվը
+5, +11, -18, +9, -6

4.Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7, գ) 21 > –13, ե) – 10 > –17,
բ) – 9 < 11, դ) 0 > – 4, զ) 1 > – 6։
5․ Գտե՛ք այն թիվը, որի`
ա) 20%-ը հավասար է 60-ի,
300
բ) 50%-ը հավասար է 48-ի,
96
6.Հաշվի՛ր.
3/5+4/8=3/5+4/8=3/5+1/2=6+5/10=11/10=1 1/10
12/25-1/75=6×12-2×1/150=70/150=7/15
1/7+4/8=2×1+7×1/14=9/14
4/7*12/25=48/175
27/49:9/7=27/49×7/9=3/7

7.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) 11 + 10 = –1, դ) -16 + 5= –11, է) 5 + 8 =- 3,
բ) –3 + -3 = –6, ե) -22 + 12 = –10, ը) 24 + -4 = 20,
գ) –8 + -2 = –10, զ) -30 + 21 = 9, թ) –4+ -7 = –11

17.11.2021թ Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքեր
1) Հաշվե՛ք.
ա) |–3| + |+2| – 4=|5| գ) 4 · |+6|– 3 · |–7| + 2=|16|

բ) |–28| + |–6| – 25=|9| դ) 18 · |–8|+ 3 · |+4| – 100=|56|

2) Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք A (–7), B (+2) կետերը եւ գտե՛ք նրանց հեռավորությունը։ Ճի՞շտ է արդյոք, որ այդ հեռավորությունը հավասար է C (+7) եւ D (–2) կետերի հեռավորությանը։

Այո

3)Խանութ բերեցին երկու արկղ սառեցրած ձուկ, ընդ որում առաջին արկղում 15 կգ-ով ավելի ձուկ կար, քան երկրորդում: Առաջին արկղն արժեր 90000 դրամ, երկրորդը` 60000 դրամ: Քանի՞ կիլոգրամ ձուկ կար յուրաքանչյուր արկղում:
Առաջինը-30 Երկրորոդ-45

4) Հաշվե՛ք 2 ·|*| – |–6| + 3 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով +2, –10=, +5, –6, –1, 0 թվերը։
2 ·|+2| – |–6| + 3=4-6+3=1
2 ·|-10| – |–6| + 3 =20-6+3=17
2 ·|+5| – |–6| + 3=10-6+3=7
2 ·|-6| – |–6| + 3= 12-6+3=9
2 ·|-1| – |–6| + 3=2-6+3=-1
2 ·|0| – |–6| + 3=0-6+3=-3

5) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) +(+16),
8
բ) (+17) + (–4),
13
գ) (–1) +(+1),
0
դ) (+20) +(–18),
2
ե) (–7) + (+5),
2
զ) (+21) + (–6),
15
է) (–1) + (+7),
6
ը) (+15) +(–60)
45
6.Ինչի՞ է հավասար ամենամեծ բացասական ամբողջ թվի և ամենափոքր դրական ամբողջ թվի գումարը:
Ամենամեծ բասացական ամբողջ թվի +1

7) Գտե՛ք այն թիվը, որի`
ա) 3 %-ը հավասար է 60-ի
2000-ի 3% :100=60
բ) 17 %-ը հավասար է 340-ի
2000-ի 17% :100=340
գ) 20 %-ը հավասար է 53-ի
265-ի 20% :100=53
դ) 2 %-ը հավասար է 37-ի
2 %-ը =
1%=18,5
100%=1850

8)Գտե՛ք , թե ինչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի
ստացվի հավասարություն.
ա) | 4 | = 4, գ) | 0 | = 0, ե) 6 · | 2 | – 2 = 10,
բ) 2 · | +4 | = 8, դ) – | +1 | = –1, զ) 8 · | 0 | = 0
9)Տրված են –5, –11, +18, –9, +6 թվերը։
Գտե՛ք՝
ա) այդ թվերի գումարին հակադիր թիվը,
(–5)+(–11)+(+18)+(–9)+(+6)=-1 հակադիրը 1
բ) այդ թվերին հակադիր թվերի գումարը։
(+5)+(+11)+(-18)+(+9)+(-6)=+1 հակադիր -1
10)Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին ժամում այն անցավ ճանապարհի 40 %-ը,
երկրորդ ժամում՝ մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞ կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։
Լուծում
1)250×40:100=100
2)250-100=150
3)150×40:100=60
4)100+60=160
5)250-160=90
Պատ․՝ 90 կմ

Մեր Գերդաստանի Մաթեմատիկոսները

Սիրելի՛ սովորող , եթե գերդաստանում ունես Մաթեմատիկոս հարազատ , բարեկամ , ուրեմն նախագիծը հենց քեզ համար է։
Պատրաստում ես տեսանյութ, որում նշված լինի ․
1.Իրենց կարծիքով ի՞նչ է մաթեմատիկան

2. ինչու՞ են ընտրել այդ մասնագիտությունը ,
3. ի՞նչ տվեց այդ մասնագիտությունը իրեն
   4.Նրա լուծած վերջին խնդիրը , լուծումը ։
   5.Որպես մաթեմատիկոս, հետաքրքրված է մեր ֆլեշմոբով։
   16.11.2021թ
   Ամբողջ թվերի գումարումը

Տեսական նյութ
Կանոն 1. Միեւնույն նշանն ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

1. գումարել գումարելիների բացարձակ արժեքները,
2. ստացված թվից առաջ դնել գումարելիների նշանը։
   Օրինակ՝ +5+(+2)=+(5+2)=+7=7
   -5+(-2)=-(5+2)=-7
   Կանոն 2. տարբեր նշաններ ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`
3. այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը,
4. ստացված թվից առաջ դնել այն գումարելիի նշանը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է։
   Oրինակ՝ -6+(+4)=-(6-4)=-2
   -6+(+7)=+(7-6)=+1=1
   Առաջադրանքեր
   1) Կատարե՛ք գումարում.
   ա) (+7) + (+2)=+9
   բ) (+10) + (+15)=+25
   գ) (–17) + (–12)=-29
   դ) (–18) + (–3)=-21
   ե) (–21) + (–4)=-25
   զ) (–29) + (–41)=-70
   2) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.
   ա) –10, +7 եւ –3=-10+(+7 )+( -3)=-6 Oրինակ՝ –10+(+7 )+( –3)=-6բ) +7, +3 եւ –4,
   բ) +23, –40 + +6=23+(-40)+(+6)=-11
   գ) –18, +11 + –10=–18+(+11) + ( –10)=-10
   դ) +18, –27 + –5=18+ (–27) + ( –5)=-12
   ե) –29, +40 + +30=(–29)+ (+40) + (+30)=+41
   3) Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. եւ վախճանվել է մ. թ. ա 25 թ.։ Քանի՞տարի է ապրել այդ հույնը։
   23 տարի
   4) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.
   ա) -9 + 8 = –1, դ) -18 + 7 = –11, է) +1 + 2 = 3,
   բ) –3 + -3 = –6, ե) -12 + 2 = –10, ը) +15 + 5 = 20,
   գ) –8 + -2 = –10, զ) 11 + 20 = 9, թ) -17 + 6 = –11։
   5) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.
   ա) (–3) + (–9) + (–5)=-17
   բ) (–1) + (–20) + (–8)=-29
   գ) (–11) + (–7) + (–12)=-30
   դ) (–6) + (–9) + (–10)=25
   ե) (–21) + (–3) + (–18)=42
   զ) (–4) + (–15) + (–25)=44
   6) Թիվը ներկայացրե՛ք երկու բացասական գումարելիների գումարի տեսքով.
   ա) –30=(-15) + (-15)
   բ) –25=(-15) + (-10)
   գ) –62=(-32)+(-30)
   դ) –50=(-25)+(-25)
   ե) –38=(-20)+(-18)
   7) Կատարե՛ք գումարում.
   ա) (+3) + (–4)=7, դ) (+15) + (–6), է) (–18) + (+7),
   բ) (–11) + (+5), ե) (–8) + (+7), ը) (–21) + (+8),
   գ) (–10) + (+3), զ) (+31) + (–10), թ) (+19) + (–12)։

15.11.2021թ
Տեսական նյութ
Ամբողջ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա դասավորվում են զրոյից աջ եւ ձախ՝ նրանից տարբեր հեռավորությունների վրա։
Այն բնական թիվը, որը ցույց է տալիս, թե կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում տվյալ ամբողջ թիվը, արժեք կամ մոդուլ։
Օրինակ՝ –4-ը, ինչպես եւ +4-ը գտնվում են զրոյից կոորդինատային ուղղի 4 միավոր հատվածի հավասար հեռավորության վրա։
Հետեւաբար –4 եւ +4 թվերի բացարձակ արժեքները հավասար են միեւնույն 4 բնական թվին։ z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է այսպես՝ |z|։
Օգտագործելով այդ նշանակումը՝ կարող ենք, օրինակ, գրել.
|–1| = 1, |0| = 0, |–7| = 7, |+8| = 8։
Այսպիսով,

1. z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական թիվ լինել. այն կա՛մ դրական է, կա՛մ հավասար է զրոյի |z| 0:
2. Եթե ամբողջ թիվը դրական է կամ հավասար է 0-ի ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է այդ թվին |z| = z։
3. Եթե ամբողջ թիվը բացասական է , ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է նրա հակադիր թվին |z| = –z։
   Առաջադրանքներ
   1) Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում A(+5), B (–9), C (+2), D (–20) կետերը։
   A 0-ի նկանտմամբ 5 հեռաորության վրա
   B 0-ից հակառակ ուղությամբ 9 հեռաորության վրա
   C 0-ի նկանտմամբ 5 հեռաորության վրա
   D 0-ի նկանտմամբ հակառակ 20 հեռաորության վրա

2) Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.– 10, + 1, – 3, + 12, + 18, 0, – 19, – 100։
3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11= արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը.
0, – 15, – 45, 10, – 30։
|0| : 5 + 11=11
|15| : 5 + 11=14
|45| : 5 + 11=20
|30| : 5 + 11=17

4) Հաշվե՛ք
ա) |– 6| + |4|=10
բ) |– 50| + |– 4|=54
գ) |– 18| · |– 21|=378
դ) |21| – |6|=15
ե) |31| + |27|=58
զ) |44| : |– 4|=11
է) |– 3| – |– 1|=2
ը) |15| · |– 12|=180
թ) |– 210| : |– 15|=14
5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի,
ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։
9
6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է.
ա) – 7 եւ 11, գ) – 31 եւ – 50, ե) 0 եւ – 3,
բ) – 6 եւ – 5, դ) 9 եւ 8, զ) 17 եւ 0։

ա) |– 7| < |11|, գ) |– 31| > |– 50|, ե) |0| > |– 3|,
բ) |– 6| <| – 5|, դ) |9| < |8|, զ) |17| < |0|։

7) Համեմատե՛ք թվերը.
ա) – 8 < 7, գ) 3 > –13, ե) – 7 > –17,
բ) – 9 > – 11, դ) 0 եւ < 4, զ) 1 > – 8։
8) Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման կարգով.
– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։
|0|, |3|, |-4|, |-5|, |-17|, |-18|, |29|, |39|:
9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.
50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։
88, 50, 29, – 18, -33, -37, -67:
10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր բացարձակ արժեքն ունեցողը։
41