Հանրահաշիվ

Պարապմունք 8.

Թեմա՝ Երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր {

Դիտարկենք հետևյալ խնդիրը:
Խնդիր։ Հայտնի է, որ եղբոր ու քրոջ տարիքների տարբերությունը 3 է, իսկ գումարը՝ 15։ Քանի՞ տարեկան է եղբայրը և քանի՞ տարեկան՝ քույրը։

 Լուծում։

 Պետք է գտնել երկու անհայտ մեծություններ՝ եղբոր տարիքը և քրոջ տարիքը։ Ենթադրենք եղբայրը x տարեկան է, իսկ քույրը՝ y տարեկան։ Քանի որ նրանց տարիքների տարբերությունը 3 է, ապա
x − y = 3,
իսկ քանի որ եղբոր և քրոջ տարիքների գումարը 15 է, ապա
x + y = 15  (2)

 Որոնելի x և y թվերը պետք է բավարարեն միաժամանակ երկու հավասարումներին։ Այսպիսի դեպքերում ասում են, որ տրված է x և y երկու անհայտով երկու հավասարումների  համակարգ՝

Այս համակարգի համար կարելի է ընտրել այսպիսի թվերի զույգ՝ x = 9, y = 6, որն էլ կհանդիսանա համակարգի լուծում։
Հետևաբար եղբայրը 9 տարեկան է, քույրը՝ 6 տարեկան։
Պատասխան՝ 9 և 6 տարեկան։
Լուծել  x և y երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարման համակարգը, նշանակում է գտնել բոլոր այն (x; y) թվազույգերը, որոնք միաժամանակ  և՛ առաջին, և՛ երկրորդ հավասարումների համար լուծումներն են:

Առաջադրանքներ։
1. Փորձեր կատարելով գտիր համակարգի լուծումը։

ա)  {x+y=10
      {x-y=8

{9+1=10

{9-1=8}

(9;1)

բ)  { x+y-5=0
    {x-y-1=0

{3+2-5=0}

{3-2-1=0}

(3;2)

գ)  {x+y-12=0
    {x-y-2=0

{7+5-12=0}

{7-5-2=0

(7;5)

դ)  {2x+y=22
    {y-4x=16

{2×1+20=22}

{20-4×1=16}

(1;20)

ե)  {5y+4x=14
    {y-x =1

{5×2+4×1=14}

{2-1=1}

(2;1)

2. Պարզեք՝ (−3; 1) թվազույգը համակարգի լուծո՞ւմ է.
ա) { x + y − 3 = 0
    { x − y + 4 = 0 

{-3+1-3=1}

Լուծում չէ

{-3-1+4=0}

Լուծում է

բ) {  2x − 3y − 1 = 0
    { 3x + 4y + 5 = 0

{2x(-3)-3×1-1=-10}

Լուծում չէ

{3x(-3)+4×1+5=0}

Լուծում է

3. Համակարգի յուրաքանչյուր տողով գրեք հավասարման  գործակիցները և ազատ անդամները.
ա) { 2x + 3y + 1 = 0,
      {−x + y = 0,

բ)  { 3x − 2y − 4 = 0;
      {−2x − 6 = 0; 

գ) { −3x − 2y + 7 = 0,
  {−4x − 5 = 0,

դ) { 2x + 5 = 0;
    { 2y + 4 = 0

4. Ցույց տվեք, որ (−2; 1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ.
  ա) { 2x − y + 5 = 0,
      {2x + 5y − 1 = 0,

{2x(-2)-1+5=0}

Լուծում է

{2x(-2)+5×1-1=0}

Լուծում է

  բ) {x + y − 3 = 0;
      {3x − 4 = 0

{-3+1-3=1}

Լուծում չէ

{3x(-3)-4=13}

Լուծում չէ

5. Ելնելով տված պայմանից, կազմեք երկու անհայտով երկու առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգ.
ա) երկու թվերի գումարը 7 է,իսկ տարբերությունը՝ 2,
4,5+2․5=7
4.5-2.5=2
բ) երկու թվերի տարբերությունը 12 է, իսկ գումարը՝ 27:
7.5+19.5=27
19.5-7.5=12

6.Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից.
ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10:
x+y=10
բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ:
2x+3y=990

7. Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից,  առաջարկեք որևէ լուծում․
ա)Երկու թվերի գումարը հավասար է 20x
բ)3 կոնֆետը և 4 թխվածքաբլիթը միասին արժեն 1800 դրամ։

8. Լրացուցիչ։
b-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (1,4) թվազույգը bx-7y-3=0 հավասարման լուծում է։
bx1-21-3=0
0+3+21×1=24
b=24