День: 12 октября 2023

Մի անգամ ուսուցիչը հարցրեց իր աշակերտներին.
-Երբ մարդիկ վիճում են, նրանք բղավում են, ինչո՞ւ:
-Որովհետև նրանք կորցնում են իրենց հավասարակշռությունը,- պատասխանեց մի աշակերտ:
-Բայց ինչո՞ւ բղավել, եթե մարդը գտնվում է հենց քո կողքին,-հարցրեց ուսուցիչը,- հնարավոր չէ խոսել շշուկով: Ինչո՞ւ բղավել, եթե դու բարկացած ես:
Աշակերտներն առաջարկեցին իրենց տարբերակաները, բայց պատասխաններից ոչ մեկը չգոհացրեց իրենց ուսուցչին: Վերջապես նա բացատրեց.
-Երբ մարդիկ գոհ չեն միմյանցից և վիճում են, նրանց սրտերը հեռանում են իրարից: Այդ տարածությունը ծածկելու և միմյանց լսելու համար նրանք ստիպված են բղավել: Ինչքան շատ են նրանք բղավում, այնքան բարձր են բղավում:

Իսկ ի՞նչ է պատահում, երբ մարդիկ սիրահարվում են, նրանք չեն բղավում, հակառակը  խոսում են ավելի ցածրաձայն, որովհետև նրանց սրտերը գտնվում են ավելի մոտ, և նրանց միջև գտնվող տարածությունը շատ փոքր է դառնում: Իսկ երբ ավելի ուժեղ են սիրահարվում ինչ է կատարվում,- շարունակեց ուսուցիչը,- չեն խոսում, այլ պարզապես շշնջում են և ավելի են մոտենում իրենց սիրուն: Վերջում անգամ շշնջալը հնարավոր չի լինում, նրանք պարզապես նայում են միմյանց , հասկանում առանց խոսքերի: Այդպես է լինում, երբ իրար կողք կողքի լինում են երկու սիրող մարդիկ:
Ահա այսպես, եթե վիճում եք, ապա թույլ մի տվեք ձեր սրտերին հեռանալ միմյանցից, մի՛ արտաբերեք ոչ մի խոսք, որոնք ավելի են մեծացնում ձեր միջև գտնվող այդ տարածությունը:  Որովհետև կգա մի օր, երբ այդ տարածությունն այնքան մեծ կլինի, որ դուք չեք կարող գտնել հետադարձ ճանապարհը:

Թեմա՝ Զուգահեռագծի հայտանիշները
Եթե տրված է քառանկյուն, ինչպես պարզել, այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է, թե՞ ոչ։ Տեսանյութը տես այստեղ։
Հայտանիշներ։

1. Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

2. Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

3. Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

1.Կարելի՞ է պնդել, որ 4մ, 4մ, 6մ, 6մ կողմերով քառանկյունը զուգահեռագիծ է:
Ոչ

2.ABCD քառանկյան մեջ АB=CD։ Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է
Ոչ

3.ABCD քառանկյան մեջ АB=CD, BC=AD: Կարելի՞ է պնդել, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Այո

4.Ձևակերպիր զուգահեռագծի երեք հայտանիշները:
Եթե քառանկյան երկու կողմերը հավասար են և զուգահեռ, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է:

Եթե քառանկյան անկյունագծերը հատվում և հատման կետով կիսվում են, ապա քառանկյունը զուգահեռագիծ է

5.Ուռուցիկ քառանկյան երկու անկյունների աստիճանային գումարը 180 է, գտեք մյուս երկու անկյունների աստիճանային գումարը։
180

6.ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB=CD, <А=70աստիճան է, <D=110 աստիճան։ Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
Քառանկյան անկյունների աստիճանային չափերի գումարը 360օ է։ 360օ – 70օ – 110օ = 180օ: Մենք ուզում ենք ստանալ զուգահեռագիծ, ուրեմն մեզ պետք են ևս մեկ 70օ և 110օ անկյուններ՝ <B = 110օ, <C = 70օ:

7.ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ Ապացուցեք, որ <BCA=<CAD։
Եթե

8.ABCD քառանկյան մեջ AB = CD և AB || CD, ∠C = 15 աստիճան : Գտեք քառանկյան բոլոր անկյունները։
15օ, 15օ, 165օ, 165օ

9.ABCD ուռուցիկ քառանկյան մեջ AB = CD, ∠B = 70 աստիճան , ∠BCA = 60 աստիճան , ∠ACD = 50 աստիճան: Ապացուցեք, որ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։
AD = DC
Եթե <B = 70o, և <BCA = 60o, ուրեմն <BAC = 50o(180o – 70o – 60o)

AB = DC,
AC = AC,
<BAC = <ACD,
Եռանկյունների հավասարության 1–ին հայտանիշ
△ADC = △BAC:

10.Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 80 աստիճան է:
40o, 40o, 140o, 140o

11.Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե՝
ա) ∠A = 84 աստիճան է ,
<B = 96o, <D = 96o, <C =84o
բ) ∠A – ∠B = 55 աստիճան է ,
<A = 117.5o , <B = 62.5o, <C = 117.5o, <D = 62.5o
գ)∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
<A = 71o, <B = 109o, <C = 71o, <D = 109o

12.Դժվար։ Ապացուցուցե զուգահեռագծի առաջին հայտանիշը։
AB||CD, AB = CD,
|=> △ABC =△ACD(Եռանկյունների հավասարության 1-ին հայտանիշ),
|=> BC || AD(Վերևի տողում գրված անկյունները օգտագործում ենք որպես խաչադիր)

Լուծիր համակարգը քեզ հարմար եղանակով։
1.
{ x=4|2
{ 2x+ y=18|1

{2x=4
x=2
{2x+y=18
2x+y-2x=16
y=16
(2;16)

2. Հուշու․ երկու հավասարումներն իրար գումարիր։
{2y+3x=13
{5y-3x=22

7y=35
y=5
x=0
(0;5)

3.
{x-y=5
{ 2x+4y=22

3x+3y=27
3x=27
3y=27
x=9
y=9

4.
{3x-2y=11
{4x-5y=35.

7x-7y=46
x=46/7
y=46/7
(46/7;46/7)

5. {x+2y=8
{x-y=2

2x+y=10
x=5
y=10
(5;10)

6.
{2x+y=4
{x+y=3

3x+2y=7
3x=7/3
2x=7/2
(7/3;7/2)

Լուծիր խնդիրները կազմելով  գծային երկու հավասարումների համակարգ։

7.Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը 4: Գտեք այդ թվերը։

{x+y=10
{x-y=4  

x+y+(x-y)=10+4
x+y+x-y = 14
2x = 14

x = 7
y = 3

8.Մի թիվ վեցով մեծ է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը 40  է։ Գտեք այդ թվերը։

x+y=40

x-y=6

x+y+(x-y)=40+6

x+y+x-y=46
2x=46
x=23
23-6=17
y=17

9. Մի թիվ 15-ով  փոքր է մյուսից։ Այդ թվերի գումարը 23  է։ Գտեք այդ թվերը։

{x-y=15

{x+y=23

2x=38; x=19

19-y=15; y=4

Կարևոր։ Նախագծային աշխատանք
Նախագծային աշխատանք (պարտադիր է բոլորի համար )
Ժամկետը՝  մինչև հոկտեմբերի 20-ը։
Լավագույն աշխատանքները կներկայացվեն  կլոր սեղանին /հոկտեմբերի 20–ին/։

Թեմաները նախատեսված են 7, 8-րդ դասարանցիների համար։
Համացանցից գտնել տեղեկություններ, ուսումնասիրել ստորև նշված թեմաներից որևէ մեկը, պատրաստել ուսումնական նյութ։
ա)
«Թվաբանական նշանների առաջացումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական նշանների, սիմվոլների պատմությունը»
«Երկրաչափական տերմինների ծագումը, պատմությունը»
«Մաթեմատիկական պարադոքսներ»
«0 -ի ծագումը»
«Բազմանկյուններ»

«Բացասական թվեր, առաջացումը, պատմությունը»
«Հայտնի հայ մաթեմատիկոս, աշխատանքները»
Այլ թեմա սովորողի առաջարկով։

բ) կամ
«Մաթեմատիկա» ամսագրի սպասարկում սովորողի ցանկությամբ (նամակով տեղեկացնել դասավանդողին), կատարել․

«Թարգմանական աշխատանք, խնդիրների թարգմանություն»
«Մաթեմատիկական խաղերի պատրաստում տարբեր տարիքի սովորողների համար»։