День: 30 октября 2023

• Նյարդային համակարգ
• նյարդային համակարգի կառուցվածքը և ֆունկցիան
• Նյարդային    համակարգի հիվանդությունները:

Լրացուցիչ աշխատանք:

Գտնել տեղեկություններ նյարդային հիվանդությունների վերաբերյալ, որոնքեն  դրանց առաջացման պատճառները և կանխարգելման մեթոդները, պատրաստել  ուսումնական նյութ:

Պատասխանել հարցերին․

1. Ի՞նչ նշանակություն ունի նյարդային համակարգը:

Նյարդային համակարգը կարգավորում է բոլոր օրգանների և օրգան համակարգերի փոխկապակցված գործունեությունը նրանով են պայմանավորվածը գիտաքցությունը մտածողությունը խոսքը վարքագիծը

2. Ի՞նչ բաժիններից է կազմված նյարդային համակարգը:

Նյարդային համակարգը կազմված է կենտրոնական և ծայրամասայինբաժիններից։

3.Ո՞ր բաժիններն են մտնում կենտրոնական նյարդային համակարգի ﬔջ:

Կենտրոնական նյարդային համակարգըկազմված է գլխուղեղից և ողնուղեղից, որտեղ տարբերում են գորշ նյութ և սպիտակ նյութ։

4. Ներյոնների ինչպիսի՞ տեսակներ գիտեք:

Միբևեռ, երկբևեռ, բազմաբևեռ, կեղծ միաբևեռ։

5. Ի՞նչ է նյարդը:

Փակ պարանանման աքսոնների փունջ (նյարդաթելեր, նեյրոնի երկար և բարակ պրոյեկցիաներ) ծայրամասային նյարդային համակարգում։

6. Որո՞նք են նյարդերի տեսակները:

Զգացող, շարժիչ և խառը:

Զգացող նյարդերը նյարդային ազդակները հաղորդում են կենտրոնական նյարդային համակարգ:

Շարժիչ  նյարդերը կենտրոնական նյարդային համակարգից պատասխան ազդակները հաղորդում են ծայրամասային օրգաններին:

Խառը նյարդերը պարունակում են զգացող և շարժիչ նյարդաթելեր:

Ողնուղեղ

Ողնուղեղը տեղավորված է ողնաշարի խողովակում,ունի առջևից հետ  տափակած քուղի տեսք, երկարությունը մինչև 45 սմ է, զանգվածը մինչև 30 գ: Ողնուղեղի վերին սահմանը ծոծրակային մեծ անցքն է, իսկ ստորինը՝ գոտկային 2-րդ ողի մակարդակը:

Ողնուղեղը բաղկացած է 31–33 հատվածներից՝ պարանոցային՝ 8, կրծքային՝ 12, գոտկային՝ 5, սրբանային՝ 5, պոչուկային՝ 1–3: Ողնուղեղից դուրս են գալիս 31 ձույգ խառը նյարդեր:

Ողնուղեղի յուրաքանչյուր հատվածը համապատասխանում է ողնուղեղային նյարդերի համապատասխան զույգին և ապահովում է մարմնի որոշակի մասի զգացող, շարժիչ և վեգետատիվ նյարդավորումը:

Ողնուղեղի կենտրոնով անցնում է հեղուկով լի ողնուղեղային խողովակը: Ողնուղեղն առջևի ու հետին երկայնաձիգ ակոսներով բաժանվում է 2 համաչափ կեսերի, որոնցից յուրաքանչյուրն իր հերթին ունի 2-ական թույլ արտահայտված երկայնակի ակոսներ: Այստեղից դուրս են գալիս ողնուղեղային նյարդարմատները. դրանցից հետինները՝ զգացող են, առջևինները՝ շարժիչ:

Ուշադրություն

Ողնուղեղը բաղկացած է սպիտակ և գորշ նյութերից:

Գորշ նյութը տեղավորված է կենտրոնում և կտրվածքում թիթեռնաձև է: Նրանում տարբերում են առջևի ու հետին եղջյուրներ: Առջևի եղջյուրները պարունակում են հիմնականում շարժիչ նեյրոններ, հետին եղջյուրները` միջադիր նեյրոններ:

Ողնուղեղի գործառույթները

Ողնուղեղին հատուկ են ռեֆլեքսային և հաղորդիչ գործառույթները:

Ողնուղեղի յուրաքանչյուր հատվածի պարզագույն ռեֆլեքսն իրականանում է 2 նեյրոնների (զգացող և շարժիչ) շնորհիվ:

Ողնուղեղի ռեֆլեքսային գործառույթը կարելի է բաժանել 2 խմբի՝ մարմնական և ընդերային:

Մարմնական ռեֆլեքսներից են մկանների ձգվելու ու ջլային ռեֆլեքսները:

Մարդու այս ռեֆլեքսները լավ արտահայտվում են ուղղահայաց կեցվածքի դեպքում: Ջլային ընկալիչները գտնվում են ջլերում: Եթե մուրճիկով հարվածենք ազդրի քառագլուխ մկանի ջլին, ապա մկանը կկծկվի, և կառաջանա ծնկային ռեֆլեքս: Ջլային ռեֆլեքսները կարող են արտահայտվել նաև ծալող մկաններում: Եթե մուրճիկով հարվածենք բազկի երկգլխանի մկանի ջլին, ապա մկանի կծկման հետևանքով ձեռքը կծալվի (արմնկային ռեֆլեքս):

Ողնուղեղի մարմնական ռեֆլեքսներից են ծալումը և տարածումը, քորելու, քայլելու, վազքի ռեֆլեքսները:

Ընդերային ռեֆլեքսներն իրականանում են ողնուղեղի գորշ նյութի կողմնային եղջյուրներում տեղավորված վեգետատիվ նյարդային համակարգի նեյրոններով:
Հաղորդող գործառույթն իրականացնում են վերելք և վայրէջք  ուղիները: Ողնուղեղը մասնակցում է շարժողական և մարմնական ռեֆլեքսներին: 

Ողնուղեղի հատումը կամ վնասումն առաջացնում է ողնուղեղային շոկ, որն արտահայտվում է դրդողականության խիստ ընկճումով և ողնուղեղի վնասվածքից ներքև գտնվող բոլոր ռեֆլեքսային կենտրոնների լուծանքով: Ողնուղեղային շոկի պատճառը գլխուղեղի այն բաժինների անջատումն է, որոնք ողնուղեղի վրա թողնում են ակտիվացնող ազդեցություն:

Ողնուղեղի մասին առավել շատ տեղեկություն ունենալու համար դիտիր տեսանյութը՝

Լրացուցիչ աշխատանք:

Գտնել տեղեկություններ նյարդային հիվանդությունների վերաբերյալ, որոնքեն  դրանց առաջացման պատճառները և կանխարգելման մեթոդները, պատրաստել  ուսումնական նյութ:

Պատասխանել հարցերին․

1. Ի՞նչ նշանակություն ունի նյարդային համակարգը:

Նյարդային համակարգը կարգավորում է բոլոր օրգանների և օրգան համակարգերի փոխկապակցված գործունեությունը նրանով են պայմանավորվածը գիտաքցությունը մտածողությունը խոսքը վարքագիծը։

2. Ի՞նչ բաժիններից է կազմված նյարդային համակարգը:

զգացող, շարժիչ և խառը:
3.Ո՞ր բաժիններն են մտնում կենտրոնական նյարդային համակարգի ﬔջ:

ազմված է գլխուղեղից և ողնուղեղից, որտեղ տարբերում են գորշ նյութ  և սպիտակ նյութ։

4. Ներյոնների ինչպիսի՞ տեսակներ գիտեք:

դենդրիտներ և աքսոններ

5. Ի՞նչ է նյարդը:

կարգավորում է բոլոր օրգանների և օրգան-համակարգերի փոխկապակցված գործունեությունը։Այն վերահսկում է ներզատական համակարգի միջոցով իրականացվող հումորալ կարգավորումը և միաժամանակ կապ է հաստատում օրգանիզմի և միջավայրի միջև՝ 
6. Որո՞նք են նյարդերի տեսակները:

Նյարդային համակարգի միջոցով մարդը զգում, ճանաչում է միջավայրի առարկաները, ընկալում միջավայրից եկող գրգիռները, պահպանում ստացված տեղեկատվությունը և օգտագործում իր պահանջմունքների համար։ Նյարդային համակարգով են պայմանավորված գիտակցությունը, մտածողությունը, խոսքը, վարքագիծը։

Նյարդային համակարգը կարգավորում է բոլոր օրգանների և օրգան-համակարգերի փոխկապակցված գործունեությունը։Այն վերահսկում է ներզատական համակարգի միջոցով իրականացվող հումորալ կարգավորումը և միաժամանակ կապ է հաստատում օրգանիզմի և միջավայրի միջև՝ նպաստելով օրգանիզմի հարմարվողականությանը միջավայրի փոփոխվող պայմաններում։

Նյարդային համակարգի միջոցով մարդը զգում, ճանաչում է միջավայրի առարկաները, ընկալում միջավայրից եկող գրգիռները, պահպանում ստացված տեղեկատվությունը և օգտագործում իր պահանջմունքների համար։ Նյարդային համակարգով են պայմանավորված գիտակցությունը, մտածողությունը, խոսքը, վարքագիծը։ Այսպիսով՝ նյարդային համակարգի հիմնական գործառույթն օրգանիզմի կողմից ներքին և արտաքին միջավայրից հաղորդվող տեղեկատվության վերլուծությունն է և համապատասխան գործողությունների իրականացումը։

Նեյրոն

Նյարդային համակարգի կառուցվածքային և գործառական միավորը նյարդային բջիջն է՝ նեյրոնը։

Նեյրոնը ունի մարմին և ելուստներ։ Կա ելուստների 2 տեսակ՝ դենդրիտներ և աքսոններ։ Նեյրոնի մարմինը սնուցող դեր է կատարում։ Նրանում կան բազմաթիվ օրգանոիդներ, ուր սինթեզվում են կենսաբանական կարևոր միացություններ և փոխադրվում աքսոն ու դենդրիտներ։

Դենդրիտներն ընդունում են տեղեկատվությունը, իսկ աքսոնը նյարդային ազդակը մարմնից հաղորդում է այլ նեյրոններին կամ օրգաններին։ Աքսոնների մի մասը պատված է էլեկտրամեկուսիչ սպիտակ ճարպանման նյութի թաղանթով՝ միելինով, իսկ մյուս մասը դրանից զուրկ է։ Աքսոնի երկարությունը կարող է լինել մինչև 100 սմ և ավելի։ 

Նյարդաթելերի խրձերն առաջացնում են նյարդեր, որոնք պատված են ընդհանուր թաղանթով:

Ըստ գործառական բնույթի նյարդերը լինում են զգացող, շարժիչ և խառը:

Զգացող նյարդերը նյարդային ազդակները հաղորդում են կենտրոնական նյարդային համակարգ:

Շարժիչ  նյարդերը կենտրոնական նյարդային համակարգից պատասխան ազդակները հաղորդում են ծայրամասային օրգաններին:

Խառը  նյարդերը պարունակում են զգացող և շարժիչ նյարդաթելեր:

Նեյրոնների ձևերը բազմազան են։ Տարբերում են բրգաձև, աստղաձև, զամբյուղաձև, կլորավուն, ձվաձև և այլն։ Ըստ ելուստների քանակի նեյրոնները հիմնականում լինում են միաբևեռ, երկբևեռ և բազմաբևեռ։ Միաբևեռ նեյրոնների մարմնից դուրս է գալիս մեկ ելուստ։ Երկբևեռ նեյրոններն ունեն երկու ելուստ, իսկ բազմաբևեռները՝ բազմաթիվ դենդրիտներ և մեկ աքսոն։ Ողնաշարավոր կենդանիների ու մարդու նյարդային համակարգում հիմնականում գերակշռում են երկբևեռ և բազմաբևեռ նեյրոններ։

Ըստ գործառական բնույթի նեյրոնները լինում են զգայական, միջադիր (ներդիր) և շարժողական:

Ձգայական նեյրոնները զգայարաններից ազդակներ են հաղորդում ԿՆՀ: Նրանց մարմինները տեղադրված են գլխուղեղից և ողնուղեղից դուրս գտնվող նյարդային հանգույցներում: 

Շարժողական նեյրոնները  գլխուղեղից և ողնուղեղից պատասխան ազդակները հաղորդում են կմախքային մկաններին և ներքին օրգաններին:

Միջադիր նեյրոնները տեղադրված են ԿՆՀ-ում և կապ են հաստատում զգայական և շարժողական նեյրոնների միջև: 

Նյարդային համակարգը կազմված է կենտրոնական և ծայրամասային բաժիններից։

Կենտրոնական նյարդային համակարգը կազմված է գլխուղեղից և ողնուղեղից, որտեղ տարբերում են գորշ նյութ  և սպիտակ նյութ։

Գորշ նյութը կազմված է նեյրոնների մարմինների և դենդրիտների կուտակումներից, իսկ սպիտակ նյութը նրանց երկար ելուստների  կուտակումներից։

Սպիտակ նյութի մեջ կան գորշ նյութի կուտակներ, որոնք կոչվում են կորիզներ, իսկ կենտրոնական նյարդային համակարգից դուրս գտնվող գորշ նյութի կուտակները՝ հանգույցներ։

Ծայրամասային նյարդային համակարգը կազմված է կենտրոնական նյարդային համակարգի համապատասխան կորիզներից և նրանցից դուրս եկող նյարդաթելերից ու ծայրամասային հանգույցներից։

Այն իր հերթին բաժանվում է մարմնական և վեգետատիվ (ինքնավար) համակարգերի։ Մարմնական նյարդային համակարգը նյարդավորում է կմախքային մկանները և իրականացնում է շարժողական ռեակցիաները, այդ թվում կամային շարժումները։ Վեգետատիվ նյարդային համակարգը նյարդավորում է ներքին օրգանները, մաշկն ու արյունատար անոթները։ Այն բաժանվում է սիմպաթիկ, պարասիմպաթիկ  ու մետասիմպաթիկ բաժինների։

Վեգետատիվ նյարդային համակարգ

Վեգետատիվ (ինքնավար) նյարդային համակարգը  ծայրամասային նյարդային համակարգի բաժինն է։ Այս համակարգի անվանումը բնորոշում է նրա համեմատաբար բարձր աստիճանի անկախությունը կենտրոնական նյարդային համակարգից։

Վեգետատիվ նյարդային համակարգը կազմված  է պարասիմպաթիկ և սիմպաթիկ բաժիններից, որոնք գործում են համաձայնեցված՝ օրգանիզմի պահանջներին համապատասխան ու ապահովում վեգետատիվ ֆունկցիաների բնականոն ընթացքը։

Վեգետատիվ նյարդային համակարգը չունի հատուկ կենտրոնաձիգ զգացող ուղիներ։ Նյարդային ազդակները օրգաններից հաղորդվում են ինքնավար ու մարմնական նյարդային համակարգերի համար ընդհանուր զգացող նյարդաթելերով։

Վեգետատիվ նյարդային համակարգը մի շարք առնձնահատկություններով տարբերվում է մարմնական նյարդային համակարգից։ Վերջինիս շարժողական նյարդաթելերը դուրս են գալիս ողնուղեղից նրա ամբողջ երկարությամբ առանց ընդհատվելու նյարդավորում կմախքային մկանները։ Մինչդեռ վեգետատիվ նյարդային համակարգի նյարդաթելերը դուրս են գալիս ողնուղեղի ու գլխուղեղի որոշ բաժիններից և ընդհատվում նրանցից դուրս գտնվող վեգետատիվ հանգույցներում։ Ուստի օրգաններին հաղորդվող ազդակները անցնում են իրար հաջորդող երկու նեյրոններով։

Սիմպաթիկ բաժինը տագնապի, պաշտպանության, պահուստային ուժերի միավորման համակարգ է, որն ապահովում է օրգանիզմի կապն արտաքին միջավայրի հետ։

Սիմպաթիկ ազդակներն ակտիվացնում են ուղեղի գործունեությունը, պաշտպանական ռեակցիաները՝ ջերմակարգավորող գործընթացները, արյան մակարդումը, իմուն մեխանիզմները։ Սիմպաթիկ նյարդերի դրդումն ուղեկցվում է նաև հույզերին ու լարվածությանը։ Սիմպաթիկ նյարդերի դրդումն ուղեկցվում է նաև հույզերին ու լարվածությանը։ Սիմպաթիկ նյարդաթելերի վերջույթներում արտազատվում են ադրենալինը և նորադրենալինը։ Սիմպաթիկ բաժինը կմախքային մկանների վրա ունի հարմարողական սնուցողական:

Պարասիմպաթիկ կորիզները նյարդավորում են թքագեղձերը,արցունքագեղձերը։ Թափառող նյարդի պարասիմպաթիկ կորիզը նյարդավորում է բրոնխները,սիրտը,ստամոքսը,բարակ աղիները, ենթաստամոքսային գեղձը, լյարդը, երիկամը։

Ողնուղեղի սրբանային բաժնի պարասիմպաթիկ նեյրոնները նյարդավորում են հաստ և ուղիղ աղիքը, միզապարկը, սեռական օրգանները։

Սեղանի միջին գիծ։
Սահմանում։ Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:

Թեորեմ: Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:
Ապացույցը ինքնուրույն։

Առաջադրանքներ։

1.GEOGEBRA ծրագրով գծիր հավասարասրուն սեղան,  գծիր միջին գիծը։ Հավասարասրուն սեղանը քանի՞ միջին գիծ ունի։

1

2.GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղղանկյուն  սեղան,  գծիր միջին գիծը։ Ուղղանկյուն  սեղանը  քանի՞ միջին գիծ ունի։

1

3. Սեղանի հիմքերն  են 30սմ և 20սմ։ Գտեք սեղանի միջին գծի երկարությունը։

(30:2)+(20:2)=25

4. Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 4, իսկ միջին գիծը 15 սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

(2x + 4x) / 2 = 15

(2x + 4x) = 15 * 2

6x = 30

x/6 = 30/6

x = 5սմ

a = 2x

b = 4x

a = 10սմ

b = 20սմ

5.Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45 աստիճան  է ։ Գտեք մնացած անկյունները։

360-90-90-45=135

6. Գտեք հավասարասրուն սեղանի անկյունները, եթե հայտնի է, որ սեղանի երկու անկյունների տարբերությունը 40 աստիճան  է:

110°, 110°, 70°, 70°:

7. Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 4մ է, սրունքը՝ 2 մ, իսկ դրանց կազմած անկյունը՝ 60 աստիճան: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը:

Քանի որ այս քառանկյունը հավասարասրուն է երկրորդ սրունքը նույնպես 2մ է։ Դա նշանակում է, որ երկրորդ անկյունը նույնպես 60°: 

8. M և N կետերը գտնվում են տրված ուղղի մի կողմում, և նրանց հեռավորությունները այդ ուղղից հավասար են 10 սմ և 22 սմ: Գտեք MN հատվածի միջնակետի հեռավորությունը այդ ուղղից:

16սմ

Թեմա՝ Սեղան

Սահմանում։ Սեղան է կոչվում այն ուռուցիկ քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն: Տես նկարը՝

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր:
Նկարում AD -ն և BC -ն սեղանի հիմքերն են:  

Սեղանի կողմերը, որոնք զուգահեռ չեն, կոչվում են  սրունքներ:
AB -ն և CD-ն սեղանի սրունքներն են:  

Հիշիր։
Սեղանի  անկյունների գումարը (ցանկացած քառանկյան) 360° է:
Ցանկացած սեղանի սրունքին առընթեր անկյունների գումարը 180° է:

Սահմանում։
Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին, տես նկարը։

Նկարում AB -ն ուղղահայց է սեղանի հիմքերին։ <А, <B 90 աստիճան են։  

Սահմանում։
Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան, տես նկարը։

Նկարում AB -ն և CD -ն սեղանի սրունքներն են և իրար հավասար են։
   Հարցեր և առաջադրանքներ․
1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում սեղան, գրիր սահմանումը։
Սեղան է կոչվում այն ուռուցիկ քառանկյունը, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը զուգահեռ չեն:

2. GEOGEBRA ծրագրով գծիր սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր կողմերն են զուգահեռ։

Սրունքներ՝ AB, CD

Հատվածներ՝ BC, AD

Զուգահեռ են՝ ABIICD

3. Ո՞ր պատկերն է կոչվում  ուղղանկյուն սեղան, գրիր սահմանումը։

Սեղանը կոչվում է ուղղանկյուն սեղան, եթե նրա սրունքներից որևէ մեկը ուղղահայաց է հիմքերին։

4. GEOGEBRA ծրագրով գծիր ուղղանկյուն սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր սրունքն է ուղղահայաց հիմքերին,  ո՞ր անկյուններն են 90 աստիճան։

Հիմքերը՝ BC, AD

Սրունեքները՝ AB, CD

<A=90^o, <B=90^o

Ուղղահայաց են՝ AB

5. Ո՞ր պատկերն է կոչվում հավասարասրուն սեղան, գրիր սահմանումը։

Սեղանը, որի սրունքները հավասար են, կոչվում է հավասարասրուն սեղան:

6. GEOGEBRA ծրագրով գծիր հավասարասրուն սեղան, նշիր սրունքները, հիմքերը, ո՞ր կողմերն են իրար հավասար։

Հիմքերը՝ BC, AD

Սրունեքները՝ AB, CD

AB=CD

7. GEOGEBRA ծրագրով գծիր սեղան, ո՞ր անկյունների գումարն է 180 աստիճան։

8. Ի՞նչի է հավասար սեղանի բոլոր  անկյունների  աստիճանային գումարը։

(n-2)x180=360

(4-2)x180=360

9. Նշիր ճիշտ պնդումը․
ա)Հավասարասրուն սեղանի սրունքները զուգահեռ են:
բ)Ուղղանկյուն սեղանի հիմքերը միշտ հավասար են:
գ)Ցանկացած սեղանի հիմքերը զուգահեռ են:

10. Նշիր ճիշտ պնդումը․ Սեղան կոչվում է այն քառանկյունը, որի
ա)կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են:
բ)երկու կողմերը զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ:

11. Նշիր ճիշտ պնդումը․ Սեղանը կոչվում է հավասարասրուն, եթե
ա)նրա սրունքները հավասար են:
բ)նրա սրունքները զուգահեռ են:

12. Տրված է ABCD սեղան, որտեղ  <A=37°, <C=121°: Գտիր՝ <B,<D-ն։
59^о, 143^о

13.Գտեք AD և BC հիմքերով սեղանի B և D անկյունները, եթե ∠A = 29°, ∠C = 117° է :
151^о, 63^о

14. Սեղանի հիմքերի հարաբերությունը հավասար է 2:7: Հաշվիր սեղանի մեծ հիմքը, եթե նրա փոքր հիմքը հավասար է 12 սմ:
42սմ

Թեմա՝ Զուգահեռագիծ

1. GEOGEBRA  ծրագրով գծեք ABCD զուգահեռագիծ, նշեք АB կողմին կից և հանդիպակաց կողմերը։

Կից՝ BC, AD

2. GEOGEBRA  ծրագրով գծեք ABCD զուգահեռագիծ, նշեք  А անկյան կից և հանդիպակաց անկյունները։

<A-կից՝ <Β, <D հանդ․ <C

3. Զուգահեռագծի բոլոր անկյունների աստիճանային գումարը ի՞նչ բանաձևով ես հաշվում։

(n-2)x180

n=4

(4-2)x180=360

4. Քառանկյան բոլոր կողմերը 5սմ են։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այն զուգահեռագիծ է։

Այո, համաձայն II հայտանիշի։

5. GEOGEBRA  ծրագրով գծեք ABCD  քառանկյուն, այնպես որ անկյունագծերը հատման կետով կիսվեն։ Կարո՞ղ ենք պնդել, որ այդ քառանկյունը զուգահեռագիծ է։

Այո, համաձայն III հայտանիշի

6. Զուգահեռագծի անկյունագիծը երկու կից կողմերի հետ կազմում է համապատասխանաբար 25 աստիճանի և 35 աստիճանի անկյուններ: Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները:

60°, 120°, 60°, 120°

7. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե  ∠A = 80 աստիճան է։

80, 80, 180:

8. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե  ∠A – ∠B = 55 աստիճան է։

180-55=125

125:2=62.5

62.5+55=117.5

9.  Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե ∠A + ∠C = 142 աստիճան է։
<A =71 ^o
<B =109 ^o
<C =71 ^o
<D = 109^o

10. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները ,  եթե  ∠A = 2 * ∠B:
<A =120 ^o
<B =60 ^o
<C =120 ^o
<D = 60^o

11. Գտեք ABCD զուգահեռագծի անկյունները, եթե  ∠CAD = 16 աստիճան է, իսկ  ∠ACD = 37 աստիճան է։
<A =53 ^o
<B =127 ^o
<C =53^o
<D =127 ^o

12. Զուգահեռագծի պարագիծը  70 սմ է: Գտեք զուգահեռագծի կողմերը, եթե կողմերից մեկը վեց  անգամ մեծ է մյուսից:

5սմ, 30սմ

Թեմա՝ Զուգահեռագիծ

1. Զուգահեռագծի անկյուններկց մեկը  55° է: Գտիր զուգահեռագծի մյուս անկյունները:

55, 55, 125, 125

2. Զուգահեռագծի մի կողմը 29 սմ է, իսկ մյուս կողմը 7 սմ-ով մեծ է նրանից: Գտիր զուգահեռագծի պարագիծը:

29+7=36

29×2=58

36×2=72

72+58=130

3. Զուգահեռագծի կողմերը 10 և 15 են։ Գտիր Զուգահեռագծի պարագիծը:

10×2=20

15×2=30

30+20=50

4. Զուգահեռագծի անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 30 աստիճանով։ Գտիր զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

180-30=150

150:2=75

75+30=105

5. ABCD զուգահեռագծի մեջ օ-ն զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։ AOD եռանկյան պարագիծը հավասար է 25սմ, AC=16սմ, BD=14 սմ։ Գտի՛ր  BC-ն։

10

6. ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է։ Ապացուցեք, որ եռանկյուն ABC հավասար է եռանկյուն ACD-ին։

Եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշ։
AB = DC
BC = AD
AC = AC

7. ABCD զուգահեռագծի А անկյունը  2  անգամ փոքր է B անկյունից։ Գտեք զուգահեռագծի բոլոր անկյունները։

60, 60, 120, 120

8.ABCD զուգահեռագծի մեջ օ-ն զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետն է։  Գտեք BO և ОC-ն, եթե BD=12, AC=17:

BO = 6
OC = 8.5

9. ABCD զուգահեռագծի  A անկյան  կիսորդը  BC հատվածում հատում է k կետում  և տրոհում է  15 սմ  և 9սմ  հատվածների ։Գտի՛ր զուգահեռագծի պարագիծը ։

10. Գտեք զուգահեռագծի անկյունները, եթե դրանցից երկուսի գումարը 100 աստիճան է:

50, 50, 130, 130

Օրվա աշխատանքը։
Կրկնողություն
1. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) a^2-b^2
բ)25+p^2
գ)x^2-9
դ)4a^2-9
ե)1-m^2
զ)16-9y

2. Բարձրացրեք քառակուսի

ա) m^2+n^2
բ) 4+x^2
գ) 4+9a^2
դ) 1+p^2
ե) 4x^2+1
զ) 1+p^2
ե) 4+9a^2
է) 9m^2+10n^2
ը) 9x^2+16y^2

3. Լուծիր գծային հավասարումների համակարգը

ա) {x=3
{x+y-4=0

Աշխատում ենք ինքնուրույն

1.Կազմիր մեկ անհայտով գծային հավասարում։ Նշիր անհայտի գործակիցը, այնուհետև փորձիր  լուծել։
Տես օրինակը՝
2x+5=35
Անհայտի գործակիցն է՝ 2
Լուծումը կլինի՝
2x=35-5
2x=30
x=15
5x-10=40
5x=40-10
5x=30
x=7

2. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Նշիր x-ի, y-ի գործակիցները, ազատ անդամը։
Տես օրինակը՝
3x+45y-21=0
x-ի գործակիցը՝ 3
y-ի գործակիցը՝ 45
Ազատ անդամը՝ -21
7x+20y-60=0
x-ի գործակիցը՝ 7
y-ի գործակիցը՝ 20
Ազատ անդամը՝ -60

3. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում։ Հավասարման համար գտիր երկու տարբեր լուծումներ։
Տես օրինակը՝
x+y=30
Առաջին լուծումը՝ x=14; y=16
Երկրորդ լուծումը՝ x=13; y=17
x+y=29
Առաջին լուծումը՝ x=14; y=15
Երկրորդ լուծումը՝ x=13; y=16

4. Կազմիր առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում այնպես, որ լուծումը լինի այս թվազույգը՝ (4, 5):
Տես օրինակը՝ 4x+5y-41=0

              

5. Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև x-ը արտահայտիր y-ով։  Կազմիր երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, այնուհետև y-ը արտահայտիր x-ով։

Տես օրինակը՝
x+7y=48
x=48-7y
Հաջորդ օրինակը՝
y+2x-21=0
y=21-2x

x+4y-20=43
4y=43+20-x

6. Ցույց տուր, որ  (1; 2)  թվազույգը համակարգի համար լուծում է.
{x+y-3=0
{x-y+1=0
2x = 2
x = 1
y = 3 — 1
y = 2
(1; 2)

7. Lուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով.
{x-5y=0
{7y+x=36
x = 5y
12y = 36
y = 3
x = 15
(3; 15)

8. Lուծիր համակարգը գումարման եղանակով.
{x+y=28
{x-y=22
x+y+x-y=50
2y=50
y=25
x=28-25
x=3
(3; 25)

9.Lուծիր համակարգը հանման եղանակով.
{7x-y=0
{3x-y=40
4x=-40
x=-10
y=40+30
y=70
(-10; 70)

10.Lուծիր համակարգը գործակիցները հավասարեցման եղանակով։{2x+3y=80
{3x+2y=70
5y = 100
y = 20
6x = 140 — 80
6x = 60
x = 10
(10; 20)