Տեղադրման եղանակը։
Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով, որում անհայտների գործակիցները զրոյից տարբեր են, անհրաժեշտ է՝
1) անհայտներից մեկը (օրինակ՝ y-ը) համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից արտահայտել մյուս անհայտով,
2) ստացված արտահայտությունը տեղադրել համակարգի մյուս հավասարման մեջ y-ի փոխարեն,
3) լուծել ստացված մեկ x անհայտով հավասարումը,
4) տեղադրելով ստացված x արժեքը y-ի բանաձևի մեջ՝ գտնել y-ի արժեքը։
Հենց (x; y) թվազույգը կլինի համակարգի միակ լուծում։
Օրինակ, լուծենք այս համակարգը տեղադրման եղանակով․
{4x − 5y − 1 = 0
{7x − y + 6 = 0
համակարգի երկրորդ հավասարումից y-ն արտահայտենք x-ով՝
y = 7x + 6
և առաջին հավասարման մեջ y-ի փոխարեն տեղադրենք
7x + 6՝
4x − 5 (7x + 6) − 1 = 0
Լուծելով հավասարումը՝ գտնում ենք նրա միակ արմատը՝
x = −1։
Տեղադրելով x-ի արժեքը հավասարության մեջ՝ գտնում ենք y-ի արժեքը։
y = 7x + 6 = 7․ (−1) + 6 = −1:
Նշանակում է համակարգն ունի միակ լուծում՝ (−1; −1)
Պատասխան՝ (−1; −1)։
Առաջադրանքներ։
1. Տրված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով․
ա)x+y=5
y=5-x
բ)2x+y=3
y=3-2x
գ)x+y-5=11
x=11-x+5
դ)y+2=3x
y=3x-2
ե)3x+5y=8
5y=8-3x
զ)-3x+2y=7
2y=7+3x
2. Տրված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով․
ա)x-y+3=0
x=0+y-3
բ)2x-3y+6=0
2x=0+3x-6
գ)13x+y-2=0
13x=0-y+2
դ)x+2y-5=0
x=0-2y+5
ե)3x+y=8
3x=8-y
զ)-2x+y=-14
-2x=-14-y
ա){x-2y=4
{x+7y=22
x=4+2y
x=22-7y
22-7y-2y=22-9y=4`
y=2
x=8
բ){-3x+y=5
{y+4x=26
y=5+3x
y=26-4x
5+3x+4x=5+7x=26`
x=3
y=14
գ) {x − 2y = 0
{x + 5y = 45
x=2y
x=45-5y
2y+5y=7y=45
y=5
x=10
դ){x − 3y − 7 =0
{x+7y=87
x=3y+7
x=87-7y
3y-7y=-4y=80
y=-2
x=21
4. Լուծիր համակարգը տեղադրման եղանակով
Հարցեր կրկնողության վերաբերյալ․
5.Լուծեք մեկ անհայտով հավասարումները․
ա)5x+3x-10=14
15 + 9 — 10 = 14
բ)-3+9y+13-5y=22
գ)(5x+3)-(2x-4)=37
(50 + 3) — (20 — 4) = 37
դ)2x+1=12
11 + 1 = 12
- Լուծեք խնդիրները կազմելով հավասարում․
Ջրով լցված լի դույլի զանգվածը 10կգ է։ Որքա՞ն է դատարկ դույլի զանգվածը, եթե հայտնի է, որ այն 9կգ-ով թեթև է նրա մեջ գտնվող ջրից։
x — 10 = 9
x = 9 + 10
x = 19 կգ
Ամիրյան Գրիգոր 