Рубрика: Հանրահաշիվ

Տեսություն

Միանդամների բազմապատկումը և աստիճան բարձրացնելը

Միանդամների արտադրյալը այնպիսի միանդամ է, որի արտադրիչները տվյալ միանդամների բոլոր արտադրիչներն են:

Ուշադրություն

Միանդամների բազմապատկման ժամանակ պետք է հիշել, որ գործակիցները բազմապատկվում են, իսկ միևնույն փոփոխականների աստիճանացույցները՝ գումարվում:

Միանդամները բազմապատկելու համար պետք է՝

• բազմապատկել միանդամների գործակիցները,
• գումարել միևնույն հիմքերով աստիճանների ցուցիչները:

Օրինակ

ա) Հաշվենք միանդամների հետևյալ արտադրյալը՝ 3a²b⋅2ab³

1.  Որպեսզի արտահայտությունն ակնառու լինի, փոխենք արտադրիչների տեղերը`

3a²b⋅2ab³=(3⋅2)⋅(a²⋅a)⋅(b¹⋅b³)

2. Բազմապատկենք միանդամների գործակիցները, և միևնույն հիմքով աստիճանների ցուցիչները գումարենք`

(3⋅2)⋅(a²⋅a)⋅(b¹⋅b³)=6⋅a³⋅b⁴:

բ) Հաշվենք միանդամների հետևյալ արտադրյալը՝ 0,35xy⁴⋅(−15y²z²)

1. Հարմարության համար փոխենք արտադրիչների տեղերը`

0,35xy⁴⋅(−15y²z²)=0,35⋅(−15)⋅(x)⋅(y⁴⋅y²)⋅(z²)

2. Միանդամի −15 գործակիցը գրենք տասնորդական կոտորակի տեսքով՝

−0,2⋅0,35⋅(−15)⋅(x)⋅(y⁴⋅y²)⋅(z²)=0,35⋅(−0,2)⋅(x)⋅(y⁴⋅y²)⋅(z²)

3. Բազմապատկենք միանդամների գործակիցները, և գումարենք միևնույն հիմքով աստիճանների ցուցիչները՝

0,35⋅(−0,2)⋅(x)⋅(y⁴⋅y²)⋅(z²)=0,35⋅(−0,2)⋅(x)⋅(y⁴⁺²)⋅(z²)=−0,07⋅x⋅y⁶⋅z²=−0,07xy⁶z²

Միանդամի աստիճան բարձրացումը

Ուշադրություն

Միանդամը աստիճան բարձրացնելիս պետք է՝

• միանդամի գործակիցը բարձրացնել այդ աստիճան,
• միանդամի փոփոխական արտադրիչների աստիճանացույցները բազմապատկել այն աստիճանի ցուցիչով, ինչ աստիճան որ բարձրացվում է միանդամը:

Օրինակ

Հաշվենք միանդամի խորանարդը՝ (−2xy²)³:

1. Առանձնացնենք միանդամի արտադրիչները: Հիշենք, որ եթե աստիճանի ցուցիչը նշված չէ, ապա այն հավասար է 1-ի՝

(−2xy²)³=(−2)³⋅(x¹)³⋅(y²)³:

2. Յուրաքանչյուր արտադրիչ առանձին-առանձին խորանարդ բարձրացնենք: Հիշենք, որ փոփոխականների աստիճանացույցները բազմապատկվում են այն ցուցիչով, ինչ աստիճան որ բարձրացվում է միանդամը՝  

(−2)³⋅(x¹)³⋅(y²)³=(−2)³⋅(x^1⋅3)⋅(y^2⋅3)=(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(x^1⋅3)⋅(y^2⋅3):

3. Բացասական արտադրիչը 3−րդ աստիճան բարձրացնելով` որպես գործակից ստանում ենք բացասական թիվ՝

(−2)⋅(−2)⋅(−2)⋅(x^1⋅3)⋅(y^2⋅3)=−8⋅x³⋅y⁶=−8x³y⁶:

Տրված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 8x³y⁶ = −8x³y⁶

Առաջադրանք՝ կարդալ տեսությունը, վարժ. 41 ա, բ, գ, դ, 43, 46 ա, գ, ե, է

ա) 6ab=-6ab

բ) (-3)bc=3bc;

գ) 8kcp=-8kcp;

դ) p;=-p

ա) aba = a^2b^1                        ե) ababa = a^3a^2

բ) kpppkp = k^2p^4                  զ) 3a2a3a = a^8

գ) 3abab = 3a^2b^2                   է) a^3a^4 = a^7

դ) 7xxyyyyx = 7y^4x^3             ը) a^2a^3a^5 = a^10

Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը (45-47)

ա) 11п 2 · 4п 3 х=44п 4 л 2 х

բ) 15x 2 y 3· 8x 4 y=120x 6 y 4

գ) 3a·(-6)a 2 b= -18a 3 b

ե) (-5)c 3 k·5ck 2 =-25c 4 k 3

է) (-5)п 2 х 2 ·8 п 2 х 5 =40п 4 х 7

Գտիր արտահայտության արժեքը՝ (2855+1501):121−21+x

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• x−21
• 121
• 15
• 15+x

2.Հաշվիր այս տառային արտահայտության արժեքը՝ g−(m−m)⋅g

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• g
• 0
• 2
• mg

3. Տրված է 26−(d:d)+8⋅(−3/4) տառային արտահայտությունը: 

Գտիր այդ արտահայտության արժեքը:

Պատասխան՝ արտահայտության արժեքը՝  -51/2

4.Ուղղանկյան մի կողմը 22 սմ է, իսկ երկրորդը նրանից մեծ է a սմ -ով:

Գտիր ուղղանկյան մակերեսը, եթե a=11 սմ:

Պատասխան՝ 2×(22+33)=110

 5. Ընտրիր ճիշտ շարունակությունը՝ 1կմ-ը հավասար է

• 100 մ
• 1000 մ
• 10000 մ
• 10 մ

6. 5կմ-ի 42%=2100մ

7.Գտիր((125+m)−227):(−44/227) տառային արտահայտության արժեքը, եթե m=58

Պատասխան՝  227

8.Թվի 3/4 -րդ մասը ներկայացրու տոկոսի տեսքով և համեմատիր 76% տոկոսի հետ:

Հաջորդ տողում գրիր  >, < կամ = նշաններից մեկը:

75% 76%

9.Հաշվիր, թե ի՞նչ գումար կլինի բանկային հաշվի վրա երեք տարի հետո, եթե հիմա հաշվի վրա կա 7000 դրամ և տարեկան այն ավելանում է սկզբնական գումարի 4% տոկոսի չափով:

Պատասխան՝ 7840դրամ:

10.Խանութը ստացավ 400 կգ գազար:

Աննան գնեց ամբողջ գազարի 5%-ը, իսկ Արմենը մնացածի՝ 10%-ը:

Քանի՞ կգ գազար մնաց խանութում:  

Պատասխան՝ 342կգ:

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։ Օրինակ` x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում (արմատ)։

x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր թվեր՝ կարելի է տեսնել, որ x – 19 = 23 հավասարման լուծումը 42 թիվն է։ Սակայն ամենևին պարտադիր չէ հավասարումը լուծելու համար այդպես վարվել։

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։

Հիմա ձևակերպենք հավասարումը լուծելու հաշվեկանոնը.

1. Պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը։

2. Հավասարման՝ անհայտ պարունակող անդամները տեղափոխում ենք նրա ձախ մասը, իսկ անհայտ չպարունակող անդամները՝ աջ մասը։

3. Հավասարման երկու մասերում կատարելով անհրաժեշտ թվաբանական գործողությունները՝ ստանում ենք պարզագույն հավասարում և լուծում այն։

Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. ո՞ր ամբողջ թիվը պետք է գրել x տառի փոխարեն 0<x<4 անհավասարության մեջ, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն։ Այն անհավասարությունը, որի գրառման մեջ օգտագործվում է մեկ տառ, կոչվում է մեկ փոփոխականով անհավասարում։ Անհավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք տառի փոխարեն տեղադրելու դեպքում ստացվում է ճիշտ անհավասարություն։ x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր ամբողջ թվեր՝ ստանում ենք անհավասարման լուծումը՝ (1, 2, 3)։ Այդպիսի թվերի մասին ասում են նաև, որ դրանք բավարարում են անհավասարմանը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 1006 – 832 = 174, 

բ) 1405 — 1297 = 108, 

գ) 78 + 818 = 896,

դ) 330 – 303 = 27, 

ե) 84 + 40 = 124, 

զ) 2003 + 2258 = 4561։

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) 3 – 3 = 0, 

բ) 3 – 5 = 0 (ոչ), 

գ) 7 – 3 = 0 (ոչ),

դ) 3 – 3 = 0 , 

ե) 2 ⋅ 3 = 6, 

զ) 3 = 6 – 3 :

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
15 + 4 = 19

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
17 — 10 = 7

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
35- 30 =5

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
11 + 14 = 25

4) Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.
Ոչ

ա) 2 < 3, 

բ) 2 > 4, 

գ) 5> 2 0,

դ) 22 < 3 :

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x = 11/8
բ) x = 4/3
գ) x = — 1/2
դ) x = 28/9
ե) x = 4/3
զ) x = 17/16

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, x = 0 

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1, x = 11/5

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1

7) Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.

ա) 2 < 4 < 8, 

բ) 0 < 1 < 10, 

գ) –7 < x < 12,

դ) –2 < x < 3:

2.Գտեք թվային արտահայտություն արժեքը։

ա)2:(-6 7/13+3 17/39)=-78/121

բ)3x(5 4/9-6 5/18)=5/3

գ)6x(-1,25)+(-4):(-1 1/3)=77/8

դ)(3,5×24-5 2/3:1/18)x5=-90/1

ե)(-12 23):3 1/6+ 13,5: 4,5=4353/19

զ)(4,3-5 4/15)x 4 4/29-2,5×2=319/58